Wygładzanie ważona ruchoma średnia

Wyjaśnienie wykładniczej wygładzania. skopiuj Copyright. Treść w InventoryOps jest chroniona prawami autorskimi i nie jest dostępna do ponownej publikacji. Kiedy ludzie po raz pierwszy napotykają termin Wygładzanie wykładnicze, mogą pomyśleć, że to brzmi jak piekło dużo wygładzenia. niezależnie od wygładzania. Następnie zaczynają sobie wyobrazić skomplikowane matematyczne obliczenia, które prawdopodobnie wymagają zrozumienia z matematyki i mamy nadzieję, że dostępna jest wbudowana funkcja programu Excel, jeśli kiedykolwiek będą tego potrzebować. Rzeczywistość wygładzania wykładniczego jest znacznie mniej dramatyczna i znacznie mniej traumatyczna. Prawda jest taka, że ​​wygładzanie wykładnicze jest bardzo prostym obliczeniem, które wykonuje raczej proste zadanie. To po prostu ma skomplikowaną nazwę, ponieważ to, co technicznie dzieje się w wyniku tych prostych obliczeń, jest w rzeczywistości nieco skomplikowane. Aby zrozumieć wykładnicze wygładzanie, warto zacząć od ogólnej koncepcji wygładzania i kilku innych popularnych metod stosowanych w celu uzyskania wygładzenia. Co to jest wygładzanie? Wygładzanie jest bardzo powszechnym procesem statystycznym. W rzeczywistości regularnie napotykamy wygładzone dane w różnych formach w naszym codziennym życiu. Za każdym razem, gdy używasz średniej do opisania czegoś, używasz wygładzonej liczby. Jeśli myślisz o tym, dlaczego używasz przeciętnej do opisania czegoś, szybko zrozumiesz pojęcie wygładzania. Na przykład po raz ostatni doświadczaliśmy najgorszej zimy. W jaki sposób jesteśmy w stanie oszacować ten odbiór, rozpoczynamy od zestawów danych dotyczących dziennych wysokich i niskich temperatur w okresie, który nazywamy zimą w każdym roku w zarejestrowanej historii. Ale to pozostawia nam mnóstwo numerów, które skaczą trochę (nie jak każdy dzień tej zimy był cieplej niż odpowiednie dni z poprzednich lat). Potrzebujemy liczby, która usuwa wszystkie te skoki z danych, abyśmy mogli łatwiej porównywać jedną zimę do następnej. Usunięcie skoków w danych nazywa się wygładzaniem, w tym przypadku możemy użyć zwykłej średniej, aby osiągnąć wygładzanie. W prognozowaniu popytu używamy wygładzania, aby usunąć przypadkową zmienność (hałas) z naszego historycznego popytu. Dzięki temu możemy lepiej zidentyfikować wzorce popytu (głównie trend i sezonowość) oraz poziomy popytu, które można wykorzystać do oszacowania przyszłego popytu. Hałas na żądanie to taka sama koncepcja, jak codzienne przeskakiwanie danych o temperaturze. Nic dziwnego, że najczęstszym sposobem usunięcia hałasu z historii zapotrzebowania jest użycie prostego przeciętnego poziomu średniej ruchomej. Średnia ruchoma używa tylko predefiniowanej liczby okresów do obliczenia średniej, a te okresy przesuwają się wraz z upływem czasu. Na przykład, jeśli używam 4-miesięcznej średniej kroczącej, a dziś jest 1 maja, używam średniego popytu, które miało miejsce w styczniu, lutym, marcu i kwietniu. 1 czerwca będę korzystał z popytu od lutego, marca, kwietnia i maja. Średnia waŜona średnia ruchoma. Używając średniej, stosujemy tę samą wagę (wagę) do każdej wartości w zbiorze danych. W 4-miesięcznej średniej ruchomej każdy miesiąc reprezentował 25 średniej ruchomej. Używając historii popytu do prognozowania przyszłego popytu (a zwłaszcza przyszłego trendu), logiczne jest stwierdzenie, że chcesz, aby nowsza historia miała większy wpływ na twoją prognozę. Możemy dostosować nasze obliczenia średniej ruchomej, aby zastosować różne wagi w każdym okresie, aby uzyskać pożądane wyniki. Wyrażamy te wagi jako wartości procentowe, a suma wszystkich wag dla wszystkich okresów musi sumować się do 100. Dlatego, jeśli zdecydujemy, że chcemy zastosować 35 jako wagę w najbliższym okresie w naszej 4-miesięcznej ważonej średniej kroczącej, możemy odejmij 35 od 100, aby znaleźć 65 pozostałych do podzielenia na pozostałe 3 okresy. Na przykład możemy zakończyć ważenie odpowiednio 15, 20, 30 i 35 w ciągu czterech miesięcy (15 20 30 35 100). Wygładzanie wykładnicze. Jeśli powrócimy do koncepcji stosowania wagi do najnowszego okresu (np. 35 w poprzednim przykładzie) i rozłożenia pozostałej masy (obliczonej przez odjęcie ostatniego okresu waga 35 od 100 do 65), mamy podstawowe elementy składowe naszego obliczania wykładniczego wygładzania. Wejście sterujące obliczania wykładniczego wygładzania jest znane jako współczynnik wygładzania (zwany także stałą wygładzania). Zasadniczo przedstawia to wagę zastosowaną do ostatnich okresów popytu. Tak więc, gdy użyliśmy 35 jako wagi dla ostatniego okresu w ważonej średniej ruchomej, możemy również użyć 35 jako współczynnika wygładzania w naszym wykładniczym wyliczaniu wygładzającym, aby uzyskać podobny efekt. Różnica z wykładniczym obliczaniem wygładzania polega na tym, że zamiast tego, abyśmy musieli obliczyć, o ile waga ma zastosowanie do każdego poprzedniego okresu, współczynnik wygładzania jest wykorzystywany do tego automatycznie. Oto o wykładniczej części. Jeśli użyjemy 35 jako czynnika wygładzającego, waga ostatnich okresów będzie wynosić 35. Ważenie następnych ostatnich okresów popytu (okres przed ostatnim) wyniesie 65 z 35 (65 pochodzi z odjęcia 35 z 100). Oznacza to wagę 22,75 dla tego okresu, jeśli wykonujesz obliczenia matematyczne. Kolejne ostatnie okresy będą wynosić 65 z 65 z 35, co stanowi 14,79. Okres wcześniejszy będzie ważony jako 65 z 65 z 65 z 35, co równa się 9,61, i tak dalej. I to powraca przez wszystkie poprzednie okresy aż do początku czasu (lub punktu, w którym zacząłeś używać wygładzania wykładniczego dla tego konkretnego przedmiotu). Prawdopodobnie myślisz, że wygląda jak cała masa matematyki. Ale piękno obliczeń wygładzania wykładniczego polega na tym, że zamiast obliczać ponownie w stosunku do poprzedniego okresu za każdym razem, gdy otrzymasz nowe żądania okresów, po prostu używasz wyliczenia wyrównania wyrównawczego z poprzedniego okresu do reprezentowania wszystkich poprzednich okresów. Czy jesteś jeszcze zdezorientowany? To będzie miało więcej sensu, gdy spojrzymy na rzeczywiste obliczenia. Zazwyczaj odnosimy się do wyjścia wykładniczego obliczania wygładzania jako następnej prognozy okresu. W rzeczywistości ostateczna prognoza wymaga trochę więcej pracy, ale dla celów tego konkretnego obliczenia będziemy ją nazywać prognozą. Obliczenia wygładzania wykładniczego są następujące: Ostatnie okresy wymagają pomnożenia przez współczynnik wygładzania. PLUS Ostatnia prognoza okresu pomnożona przez (jeden minus współczynnik wygładzania). D ostatnie okresy wymagają współczynnika wygładzania wyrażonego w postaci dziesiętnej (więc 35 będzie reprezentowane jako 0,35). F najświeższe prognozy okresów (wynik obliczeń wygładzających z poprzedniego okresu). OR (przyjmując współczynnik wygładzania 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Nie robi się o wiele prostsze. Jak widać, wszystko, czego potrzebujemy do danych wejściowych tutaj, to najnowsze okresy popytu i najnowsze prognozy okresów. Stosujemy czynnik wygładzający (ważenie) do ostatnich okresów, tak jak w obliczeniach ważonej średniej ruchomej. Następnie stosujemy pozostałe wagi (1 minus współczynnik wygładzania) do ostatnio prognozowanych okresów. Ponieważ ostatnia prognoza okresu została utworzona na podstawie poprzednich okresów, prognozy popytu i poprzednich okresów, które opierały się na popycie za poprzedni okres i prognozę za poprzedni okres, na podstawie zapotrzebowania za okres wcześniejszy. oraz prognozę na okres wcześniejszy, który był oparty na okresie wcześniejszym. cóż, możesz zobaczyć, jak wszystkie poprzednie okresy popytu są reprezentowane w obliczeniach bez faktycznego cofania i ponownego przeliczania czegokolwiek. I to właśnie spowodowało początkową popularność wygładzania wykładniczego. Nie było tak dlatego, że lepiej wyrównało niż średnia ważona średnia ruchowa, ponieważ było to łatwiejsze do obliczenia w programie komputerowym. A ponieważ nie potrzebujesz myśleć o tym, co ważą dawać poprzednie okresy lub ile poprzednich okresów użyć, podobnie jak średnia ważona średnia ruchoma. A ponieważ brzmiało to chłodniej niż ważona średnia ruchoma. W rzeczywistości można argumentować, że ważona średnia ruchoma zapewnia większą elastyczność, ponieważ masz większą kontrolę nad ważeniem poprzednich okresów. Rzeczywistość jest jednym z nich może zapewnić godne wyniki, więc dlaczego nie pójść z łatwiejszym i chłodniejszym brzmieniem. Wygładzanie wykładnicze w Excelu Pozwala zobaczyć, jak to faktycznie wyglądałoby w arkuszu kalkulacyjnym z prawdziwymi danymi. skopiuj Copyright. Treść w InventoryOps jest chroniona prawami autorskimi i nie jest dostępna do ponownej publikacji. Na rysunku 1A mamy arkusz kalkulacyjny Excel z 11-tygodniowym zapotrzebowaniem i wykładniczo wygładzoną prognozą obliczoną na podstawie tego popytu. Zastosowałem współczynnik wygładzania równy 25 (0,25 w komórce C1). Aktualna aktywna komórka to Cell M4, która zawiera prognozę na tydzień 12. Na pasku formuły można zobaczyć formułę: (L3C1) (L4 (1-C1)). Tak więc jedynymi bezpośrednimi wejściami do tego obliczenia są poprzednie okresy popytu (komórka L3), poprzednie prognozy okresów (komórka L4) i czynnik wygładzający (komórka C1, pokazana jako bezwzględne odwołanie do komórki C1). Kiedy zaczynamy obliczenie wygładzania wykładniczego, musimy ręcznie podłączyć wartość dla pierwszej prognozy. Tak więc w komórce B4 zamiast formuły wpisaliśmy popyt z tego samego okresu co prognoza. W komórce C4 mamy swoje pierwsze obliczenie wygładzania wykładniczego (B3C1) (B4 (1-C1)). Następnie możemy skopiować komórkę C4 i wkleić ją w Komórki D4 do M4, aby wypełnić pozostałe nasze prognozowane komórki. Możesz teraz kliknąć dwukrotnie dowolną komórkę prognozy, aby zobaczyć, że jest ona oparta na komórce z poprzednimi okresami prognozy i komórce z poprzednim okresem. Zatem każde kolejne wykładnicze obliczanie wygładzania dziedziczy wynik poprzedniej wykładniczej kalkulacji wygładzania. To, w jaki sposób zapotrzebowanie poprzednich okresów jest reprezentowane w ostatnich obliczeniach okresów, nawet jeśli obliczenia te nie odnoszą się bezpośrednio do tych poprzednich okresów. Jeśli chcesz mieć ochotę, możesz użyć funkcji precedersów Excela. Aby to zrobić, kliknij komórkę M4, a następnie na pasku narzędzi wstążki (Excel 2007 lub 2017) kliknij kartę Formuły, a następnie kliknij opcję Śledź wstępne. Będzie narysować linie łączące do pierwszego poziomu precedensów, ale jeśli będziesz nadal klikać Trace Precedents, narysuje linie łączące do wszystkich poprzednich okresów, aby pokazać dziedziczone relacje. Teraz zobaczmy, co dla nas wygładziło wykładnicze. Rysunek 1B pokazuje wykres liniowy naszego popytu i prognozy. Ty przypadek zobacz, w jaki sposób wykładnicza wygładzona prognoza usuwa większość z szarpnięć (skoków wokół) z tygodniowego zapotrzebowania, ale nadal potrafi postępować zgodnie z tym, co wydaje się być tendencją popytu. Zauważysz również, że wygładzona linia prognozy jest zwykle niższa niż linia popytu. Jest to znane jako opóźnienie trendu i jest efektem ubocznym procesu wygładzania. Za każdym razem, gdy używasz wygładzania, gdy trend jest obecny, twoja prognoza będzie opóźniona w stosunku do trendu. Dotyczy to dowolnej techniki wygładzania. W rzeczywistości, gdybyśmy kontynuowali ten arkusz kalkulacyjny i zaczęli wprowadzać niższe zapotrzebowanie (co ma tendencję spadkową), zobaczysz spadek linii popytu, a linia trendów przesuwa się nad nią, zanim zaczniesz postępować zgodnie z trendem spadkowym. To dlatego poprzednio wspomniałem o wynikach obliczeń wykładniczych wygładzania, które nazywamy prognozą, nadal wymaga jeszcze więcej pracy. Prognozowanie jest o wiele większe niż tylko wygładzenie popytu. Musimy wprowadzić dodatkowe korekty dotyczące takich zjawisk jak opóźnienie trendu, sezonowość, znane zdarzenia, które mogą wpływać na popyt itp. Ale to wszystko wykracza poza zakres tego artykułu. Będziesz prawdopodobnie również biegać w terminach takich jak wygładzanie podwójne wykładnicze i wygładzanie potrójnie wykładnicze. Warunki te są nieco mylące, ponieważ nie można wielokrotnie wygładzać popytu (możesz, jeśli chcesz, ale nie o to tutaj chodzi). Warunki te reprezentują wykorzystanie wygładzania wykładniczego dla dodatkowych elementów prognozy. Dzięki prostemu wygładzaniu wykładniczemu wygładzasz zapotrzebowanie na podstawę, ale z wygładzaniem podwójnym wykładnikiem wygładzasz zapotrzebowanie na podstawę plus trend, a wygładzanie potrójnie wykładnicze wygładza popyt na bazę, a także trend wraz z sezonowością. Drugim najczęściej zadawanym pytaniem o wygładzanie wykładnicze jest to, gdzie dostaję mój czynnik wygładzający. Nie ma tu magicznej odpowiedzi, musisz przetestować różne czynniki wygładzania danymi o zapotrzebowaniu, aby zobaczyć, co przyniesie Ci najlepsze rezultaty. Istnieją obliczenia, które mogą automatycznie ustawiać (i zmieniać) współczynnik wygładzania. Spadają pod pojęciem adaptacyjnego wygładzania, ale trzeba z nimi uważać. Po prostu nie ma idealnej odpowiedzi i nie należy ślepo wprowadzać żadnych obliczeń bez dokładnego testowania i dokładnego zrozumienia tego, co to obliczenie robi. Powinieneś również uruchomić scenariusze typu "co, jeśli", aby zobaczyć, jak te obliczenia reagują na zmiany popytu, które obecnie nie istnieją w danych o popycie, których używasz do testowania. Przykład danych użyty wcześniej był bardzo dobrym przykładem sytuacji, w której naprawdę trzeba przetestować inne scenariusze. Ten konkretny przykład danych pokazuje nieco stałą tendencję wzrostową. Wiele dużych firm z bardzo drogim oprogramowaniem prognostycznym miało poważne kłopoty w niedalekiej przeszłości, kiedy ich ustawienia oprogramowania, które zostały ulepszone dla rozwijającej się gospodarki, nie zareagowały dobrze, gdy gospodarka zaczęła się stagnować lub kurczyć. Takie rzeczy zdarzają się, gdy nie rozumiesz, co faktycznie robią twoje obliczenia (oprogramowanie). Gdyby zrozumieli swój system prognostyczny, wiedzieliby, że muszą wskoczyć i coś zmienić, gdy nastąpią gwałtowne dramatyczne zmiany w ich działalności. Oto wyjaśnione są podstawy wygładzania wykładniczego. Chcesz dowiedzieć się więcej na temat korzystania z wygładzania wykładniczego w rzeczywistej prognozie, zapoznaj się z moją książką Objaśnienie zarządzania zasobami. skopiuj Copyright. Treść w InventoryOps jest chroniona prawami autorskimi i nie jest dostępna do ponownej publikacji. Dave Piasecki. jest właścicielem serwisu Inventory Operations Consulting LLC. firma doradcza świadcząca usługi związane z zarządzaniem zapasami, obsługą materiałów i działalnością magazynową. Ma ponad 25 lat doświadczenia w zarządzaniu operacjami i można go uzyskać za pośrednictwem swojej strony internetowej (inwentaryzacji), gdzie utrzymuje dodatkowe istotne informacje. My BusinessMoving Modele średniej i wykładniczej wygładzania Jako pierwszy krok w wychodzeniu poza modele średnie, modele spacerów losowych i modele trendów liniowych, wzory i trendy niesezonowe można ekstrapolować za pomocą modelu ruchomego lub wygładzającego. Podstawowym założeniem modeli uśredniania i wygładzania jest to, że szeregi czasowe są lokalnie stacjonarne z wolno zmieniającą się średnią. W związku z tym bierzemy średnią ruchomą (lokalną), aby oszacować aktualną wartość średniej, a następnie wykorzystać ją jako prognozę na najbliższą przyszłość. Można to uznać za kompromis pomiędzy modelem średnim a modelem losowego chodzenia bez dryftu. Ta sama strategia może zostać wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu. Średnia ruchoma jest często nazywana wersją quotsmoothedquot oryginalnej serii, ponieważ krótkoterminowe uśrednianie ma wpływ na wygładzenie nierówności w oryginalnej serii. Dostosowując stopień wygładzenia (szerokość średniej ruchomej) możemy mieć nadzieję na uzyskanie optymalnej równowagi między wydajnością modeli średniej i losowej. Najprostszym rodzajem modelu uśredniającego jest. Prosta (równo ważona) Średnia ruchoma: Prognoza wartości Y w czasie t1, która jest dokonywana w czasie t, jest równa prostej średniej z ostatnich obserwacji: (Tu i gdzie indziej będę używał symbolu 8220Y-hat8221 do stania dla prognozy szeregu czasowego Y dokonanego najwcześniej jak to możliwe wcześniej przez dany model.) Ta średnia jest wyśrodkowana w okresie t - (m1) 2, co oznacza, że ​​oszacowanie średniej lokalnej będzie opóźniać się w stosunku do wartości rzeczywistej wartość średniej lokalnej o około (m1) 2 okresy. Tak więc, mówimy, że średni wiek danych w prostej średniej kroczącej wynosi (m1) 2 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza: jest to ilość czasu, o którą prognozy będą opóźniać się za punktami zwrotnymi w danych . Na przykład, jeśli uśrednisz 5 ostatnich wartości, prognozy będą o około 3 opóźnienia w odpowiedzi na punkty zwrotne. Zauważ, że jeśli m1, model prostej średniej ruchomej (SMA) jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli m jest bardzo duże (porównywalne z długością okresu szacowania), model SMA jest równoważny modelowi średniemu. Podobnie jak w przypadku każdego parametru modelu prognostycznego, zwyczajowo koryguje się wartość k, aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tj. Średnio najmniejsze błędy prognozy. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać losowe fluktuacje wokół wolno zmieniającej się średniej. Po pierwsze, spróbujmy dopasować go do modelu losowego spaceru, który jest odpowiednikiem prostej średniej kroczącej z 1 słowa: model losowego spaceru bardzo szybko reaguje na zmiany w serii, ale czyniąc to, wybiera dużą część quota w tekście. dane (fluktuacje losowe), a także quotsignalquot (średnia miejscowa). Jeśli zamiast tego spróbujemy prostej średniej kroczącej z 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz: Pięciokrotna prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 3 ((51) 2), więc ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około trzy okresy. (Na przykład, pogorszenie koniunktury zdaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie zmieniają się aż do kilku okresów później.) Zwróć uwagę, że długoterminowe prognozy z modelu SMA są prostą poziomą, tak jak w przypadku losowego spaceru Model. Tak więc model SMA zakłada, że ​​nie ma trendu w danych. Jednakże, podczas gdy prognozy z modelu losowego spaceru są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z modelu SMA są równe średniej ważonej ostatnich wartości. Limity ufności obliczone przez Statgraphics dla długoterminowych prognoz prostej średniej kroczącej nie stają się szersze wraz ze wzrostem horyzontu prognozy. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie istnieje żadna podstawowa teoria statystyczna, która mówi nam, w jaki sposób przedziały ufności powinny poszerzyć się dla tego modelu. Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki limitów zaufania dla prognoz o dłuższym horyzoncie. Można na przykład skonfigurować arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby używany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu itp. W próbie danych historycznych. Następnie można obliczyć standardowe odchylenia standardowe błędów w każdym horyzoncie prognozy, a następnie skonstruować przedziały ufności dla prognoz długoterminowych, dodając i odejmując wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-dniowej prostej średniej kroczącej, otrzymamy jeszcze bardziej wygładzone prognozy i większy efekt opóźniający: Średni wiek to teraz 5 okresów ((91) 2). Jeśli weźmiemy 19-dniową średnią ruchomą, średnia wieku wzrośnie do 10: Należy zauważyć, że faktycznie prognozy są teraz opóźnione o punkty zwrotne o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, która porównuje ich statystyki błędów, w tym również średnią 3-dniową: Model C, 5-punktowa średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE o niewielki margines w porównaniu z 3 - term i 9-term średnich, a ich inne statystyki są prawie identyczne. Tak więc, wśród modeli z bardzo podobnymi statystykami błędów, możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco większą reakcję, czy nieco większą płynność w prognozach. (Powrót do początku strony.) Browns Simple Exponential Smoothing (wykładniczo ważona średnia ruchoma) Opisany powyżej prosty model średniej ruchomej ma niepożądaną właściwość, że traktuje ostatnie k obserwacji równo i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje. Intuicyjnie, przeszłe dane powinny być dyskontowane w bardziej stopniowy sposób - na przykład ostatnia obserwacja powinna mieć nieco większą wagę niż druga ostatnia, a druga ostatnia powinna mieć nieco większą wagę niż trzecia ostatnia; wkrótce. Wykonywany jest prosty model wygładzania wykładniczego (SES). Niech 945 oznacza stałą kwotową (liczbę od 0 do 1). Jednym ze sposobów napisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje aktualny poziom (tj. Miejscową średnią wartość) serii oszacowanej na podstawie danych do chwili obecnej. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie z jego własnej poprzedniej wartości w następujący sposób: Zatem bieżącą wygładzoną wartością jest interpolacja między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie 945 kontroluje bliskość interpolowanej wartości do najnowszej. obserwacja. Prognoza na następny okres jest po prostu bieżącą wygładzoną wartością: Równoważnie, możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do wcześniejszych prognoz i poprzednich obserwacji, w dowolnej z następujących równoważnych wersji. W pierwszej wersji prognozą jest interpolacja między poprzednią prognozą a poprzednią obserwacją: w drugiej wersji następna prognoza jest uzyskiwana przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu o wartość ułamkową 945. jest błąd popełniony przy czas t. W trzeciej wersji prognozą jest ważona ruchoma średnia ważona wykładniczo (tj. Zdyskontowana) ze współczynnikiem dyskontowym 1- 945: Wersja interpolacyjna formuły prognostycznej jest najprostsza do zastosowania, jeśli wdraża się model w arkuszu kalkulacyjnym: pasuje on do pojedyncza komórka i zawiera odwołania do komórek wskazujące poprzednią prognozę, poprzednią obserwację i komórkę, w której przechowywana jest wartość 945. Należy zauważyć, że jeśli model 945 1, model SES jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli 945 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. (Powrót do początku strony.) Średni wiek danych w prognozie wygładzania prostego wykładniczego wynosi 1 945 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza. (To nie powinno być oczywiste, ale można je łatwo wykazać, oceniając nieskończoną serię.) Dlatego prosta prognoza średniej ruchomej ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około 1 945 okresów. Na przykład, gdy 945 0,5 opóźnienie wynosi 2 okresy, gdy 945 ± 0,2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 945 ± 0,1 opóźnienie wynosi 10 okresów, i tak dalej. Dla danego średniego wieku (to jest ilości opóźnienia), prosta prognoza wygładzania wykładniczego (SES) jest nieco lepsza od prognozy prostej średniej ruchomej (SMA), ponieważ umieszcza względnie większą wagę w najnowszej obserwacji - ie. jest nieco bardziej obojętny na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości. Na przykład model SMA z 9 terminami i model SES z 945 0.2 mają średnią wieku 5 lat dla danych w swoich prognozach, ale model SES przykłada większą wagę do ostatnich 3 wartości niż model SMA i do w tym samym czasie nie ma w całości 8220forget8222 o wartościach większych niż 9 okresów, jak pokazano na tym wykresie: Kolejną ważną zaletą modelu SES w porównaniu z modelem SMA jest to, że model SES używa parametru wygładzania, który jest nieustannie zmienny, dzięki czemu można go łatwo zoptymalizować za pomocą algorytmu quotsolverquot, aby zminimalizować błąd średniokwadratowy. Optymalna wartość 945 w modelu SES dla tej serii okazuje się być 0,2961, jak pokazano tutaj: Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 10,2961 3,4 okresów, co jest podobne do 6-okresowej prostej średniej kroczącej. Prognozy długoterminowe z modelu SES są prostą poziomą. jak w modelu SMA i modelu chodzenia bez wzrostu. Należy jednak zauważyć, że przedziały ufności obliczone przez Statgraphics teraz rozchodzą się w rozsądny sposób, i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla modelu losowego spaceru. Model SES zakłada, że ​​seria jest w pewnym stopniu przewidywalna, podobnie jak model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. więc teoria statystyczna modeli ARIMA zapewnia solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla modelu SES. W szczególności model SES jest modelem ARIMA z jedną niesezonową różnicą, terminem MA (1) i nie ma stałego okresu. inaczej znany jako model DAIMA (0,1,1) bez stałej wartości. Współczynnik MA (1) w modelu ARIMA odpowiada ilości 1-945 w modelu SES. Na przykład, jeśli dopasujesz model ARIMA (0,1,1) bez stałej do analizowanej tutaj serii, szacowany współczynnik MA (1) okaże się równy 0,7029, czyli prawie dokładnie jeden minus 0,2961. Możliwe jest dodanie do modelu SES założenia niezerowego stałego trendu liniowego. Aby to zrobić, po prostu określ model ARIMA z jedną niesezonową różnicą i terminem MA (1) ze stałą, tj. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą. Prognozy długoterminowe będą miały tendencję równą średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania. Nie można tego zrobić w połączeniu z korektą sezonową, ponieważ opcje korekty sezonowej są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stały, długotrwały trend wykładniczy do prostego modelu wygładzania wykładniczego (z korektą sezonową lub bez niego) za pomocą opcji korekty inflacji w procedurze prognozowania. Odpowiednia stopa inflacji (procent wzrostu) na okres może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w liniowym modelu trendu dopasowany do danych w połączeniu z logarytmem naturalnym, lub może być oparty na innych, niezależnych informacjach dotyczących długoterminowych perspektyw wzrostu . (Powrót do początku strony.) Browns Linear (tzn. Podwójnie) Exponential Smoothing Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma żadnego trendu w danych (co jest zwykle w porządku lub przynajmniej niezbyt dobre dla 1 prognozy wyprzedzające, gdy dane są stosunkowo hałaśliwe) i mogą być modyfikowane w celu włączenia stałego trendu liniowego, jak pokazano powyżej. A co z trendami krótkoterminowymi Jeśli w serii pojawiają się zmienne stopy wzrostu lub cykliczny wzór, który wyraźnie odróżnia się od hałasu, i jeśli istnieje potrzeba przewidywania z wyprzedzeniem dłuższym niż 1 okres, wówczas można również oszacować trend lokalny. problem. Prosty model wygładzania wykładniczego można uogólnić, aby uzyskać model liniowego wygładzania wykładniczego (LES), który oblicza lokalne oszacowania zarówno poziomu, jak i trendu. Najprostszym modelem trendu zmiennym w czasie jest liniowy model wygładzania wykładniczego Browns, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są wyśrodkowane w różnych punktach czasowych. Formuła prognozowania opiera się na ekstrapolacji linii przez dwa ośrodki. (Bardziej wyrafinowana wersja tego modelu, Holt8217s, jest omówiona poniżej.) Algebraiczna postać liniowego modelu wygładzania wykładniczego Brown8217, podobnie jak model prostego wykładniczego wygładzania, może być wyrażana w wielu różnych, ale równoważnych formach. "Norma" w tym modelu jest zwykle wyrażana następująco: Niech S oznacza serie wygładzone pojedynczo, otrzymane przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego dla szeregu Y. Oznacza to, że wartość S w okresie t jest określona przez: (Przypomnijmy, że w prostym wygładzanie wykładnicze, to byłaby prognoza dla Y w okresie t1.) Następnie pozwól oznaczać wygładzoną podwójnie serię uzyskaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego (używając tego samego 945) do serii S: Wreszcie, prognozy dla Y tk. dla każdego kgt1, jest podana przez: To daje e 1 0 (to jest trochę oszukiwać, i niech pierwsza prognoza równa się faktycznej pierwszej obserwacji), i e 2 Y 2 8211 Y 1. po którym prognozy są generowane za pomocą równania powyżej. Daje to takie same dopasowane wartości, jak formuła oparta na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1. Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie ilustrującej połączenie wygładzania wykładniczego z korektą sezonową. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Model LES oblicza lokalne oszacowania poziomu i trendu, wygładzając najnowsze dane, ale fakt, że robi to za pomocą pojedynczego parametru wygładzania, nakłada ograniczenia na wzorce danych, które może dopasować: poziom i trend nie mogą się różnić w niezależnych stawkach. Model LES Holt8217s rozwiązuje ten problem, włączając dwie stałe wygładzania, jedną dla poziomu i drugą dla trendu. W każdej chwili t, jak w modelu Brown8217s, istnieje oszacowanie Lt poziomu lokalnego i oszacowanie T t trendu lokalnego. Tutaj są one obliczane rekurencyjnie od wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich oszacowań poziomu i trendu za pomocą dwóch równań, które oddzielnie stosują wygładzanie wykładnicze. Jeżeli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 to L t82091 i T t-1. odpowiednio, wówczas prognoza dla Y tshy, która zostałaby dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1. Gdy obserwowana jest wartość rzeczywista, zaktualizowana estymacja poziomu jest obliczana rekurencyjnie poprzez interpolację między Y tshy i jej prognozą L t-1 T t-1, przy użyciu wag o wartości 945 i 1-945. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t 8209 L t82091. można interpretować jako hałaśliwy pomiar trendu w czasie t. Zaktualizowane oszacowanie trendu jest następnie obliczane rekursywnie przez interpolację pomiędzy L t 8209 L t82091 a poprzednim oszacowaniem trendu, T t-1. używając ciężarów 946 i 1-946: Interpretacja stałej wygładzania trendu 946 jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu 945. Modele o małych wartościach 946 przyjmują, że trend zmienia się bardzo powoli w czasie, podczas gdy modele z większe 946 zakłada, że ​​zmienia się szybciej. Model z dużym 946 uważa, że ​​odległe jutro jest bardzo niepewne, ponieważ błędy w oszacowaniu trendów stają się dość ważne przy prognozowaniu na więcej niż jeden okres. (Powrót do początku strony.) Stałe wygładzania 945 i 946 można oszacować w zwykły sposób, minimalizując średni błąd kwadratowy prognoz 1-krokowych. Po wykonaniu tej czynności w Statgraphics, szacunkowe wartości wynoszą 945 0,3048 i 946 0,008. Bardzo mała wartość wynosząca 946 oznacza, że ​​model przyjmuje bardzo niewielką zmianę trendu z jednego okresu do drugiego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminowy trend. Analogicznie do pojęcia średniego wieku danych, które są używane do oszacowania lokalnego poziomu serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania lokalnego trendu jest proporcjonalny do 1 946, chociaż nie jest dokładnie taki sam jak ten. . W tym przypadku okazuje się, że jest to 10.006 125. Nie jest to bardzo dokładna liczba, ponieważ dokładność oszacowania 946 wynosi 2182 tak naprawdę 3 miejsca po przecinku, ale jest tego samego ogólnego rzędu wielkości co wielkość próby 100, więc model ten uśrednia dość długą historię w szacowaniu trendu. Poniższy wykres prognozy pokazuje, że model LES szacuje nieco większy lokalny trend na końcu serii niż stały trend oszacowany w modelu SEStrend. Szacowana wartość 945 jest prawie identyczna z wartością uzyskaną przez dopasowanie modelu SES z trendem lub bez niego, więc jest to prawie ten sam model. Teraz, czy wyglądają one jak rozsądne prognozy dla modelu, który ma oszacować lokalny trend Jeśli wyobrazisz sobie 8220eyeball8221 ten wykres, wygląda na to, że lokalny trend spadł na końcu serii Co się stało Parametry tego modelu zostały oszacowane poprzez zminimalizowanie błędu kwadratów prognoz 1-krok naprzód, a nie prognoz długoterminowych, w którym to przypadku trend doesn8217t robi dużą różnicę. Jeśli wszystko, na co patrzysz, to błędy 1-etapowe, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu (powiedzmy) 10 lub 20 okresów. Aby uzyskać ten model lepiej dopasowany do ekstrapolacji danych przez gałkę oczną, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, aby wykorzystała krótszą linię podstawową do oszacowania trendu. Na przykład, jeśli zdecydujemy się ustawić 946 0,1, średnia wieku danych wykorzystywanych do oszacowania trendu lokalnego wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśredniamy trend w ciągu ostatnich 20 okresów. Tutaj wygląda to, jak wygląda prognoza, jeśli ustawimy 946 0,1, zachowując 945 0.3. Jest to intuicyjnie uzasadnione dla tej serii, chociaż prawdopodobnie ekstrapolowanie tego trendu prawdopodobnie nie będzie dłuższe niż 10 okresów w przyszłości. A co ze statystykami błędów? Oto porównanie modeli dla dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES. Optymalna wartość 945. Dla modelu SES wynosi około 0,3, ale podobne wyniki (z odpowiednio mniejszą lub większą reaktywnością) uzyskuje się przy 0,5 i 0,2. (A) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0,3048 i beta 0,008 (B) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0.3 i beta 0.1 (C) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.5 (D) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.3 (E) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.2 Ich statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie błędów prognozy 1-krokowej w ramach próby danych. Musimy odwołać się do innych kwestii. Jeśli mocno wierzymy, że oparcie obecnego szacunku trendu na tym, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 20 okresów, ma sens, możemy postawić argumenty za modelem LES z 945 0,3 i 946 0,1. Jeśli chcemy być agnostyczni w kwestii, czy istnieje lokalny trend, to jeden z modeli SES może być łatwiejszy do wyjaśnienia, a także dałby więcej prognoz z centrum drogi na następne 5 lub 10 okresów. (Powrót do początku strony.) Który rodzaj ekstrapolacji trendów jest najlepszy: poziomy lub liniowy Dowody empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane (w razie potrzeby) o inflację, może być nieostrożnością ekstrapolować krótkoterminowe liniowe trendy bardzo daleko w przyszłość. Dzisiejsze trendy mogą się w przyszłości zanikać ze względu na różne przyczyny, takie jak starzenie się produktów, wzrost konkurencji i cykliczne spadki lub wzrosty w branży. Z tego powodu proste wygładzanie wykładnicze często zapewnia lepszą pozapróbkę, niż można by się tego spodziewać, pomimo cytowania ekwiwalentnej tendencji poziomej. Tłumione modyfikacje trendów liniowego modelu wygładzania wykładniczego są również często stosowane w praktyce, aby wprowadzić nutę konserwatyzmu do swoich projekcji trendów. Model LES z tłumioną tendencją może być zaimplementowany jako specjalny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu ARIMA (1,1,2). Możliwe jest obliczenie przedziałów ufności wokół długoterminowych prognoz generowanych przez modele wygładzania wykładniczego, poprzez uznanie ich za szczególne przypadki modeli ARIMA. (Uwaga: nie wszystkie programy poprawnie obliczają przedziały ufności dla tych modeli). Szerokość przedziałów ufności zależy od (i) błędu RMS modelu, (ii) rodzaju wygładzania (prostego lub liniowego) (iii) wartości (s) stałej (ów) wygładzania (-ych) i (iv) liczbę okresów, które prognozujesz. Ogólnie, interwały rozkładają się szybciej, gdy 945 staje się większy w modelu SES i rozkładają się znacznie szybciej, gdy stosuje się liniowy zamiast prostego wygładzania. Ten temat jest omówiony dalej w sekcji modeli ARIMA notatek. (Powrót do początku strony.) Jak obliczyć średnie ważone ruchome w programie Excel, używając wygładzania wykładniczego Analiza danych programu Excel dla manekinów, wydanie drugie Narzędzie Wygładzanie wykładnicze w programie Excel oblicza średnią ruchomą. Jednak wygładzanie wykładnicze obciąża wartości zawarte w obliczeniach średniej ruchomej, tak że nowsze wartości mają większy wpływ na średnie obliczenia, a stare wartości mają mniejszy wpływ. To ważenie odbywa się poprzez stałą wygładzania. Aby zilustrować, jak działa narzędzie Wygładzanie wykładnicze, przypuśćmy, że ponownie przeanalizujesz średnią dzienną temperaturę. Aby obliczyć ważone średnie ruchome za pomocą funkcji wygładzania wykładniczego, wykonaj następujące czynności: Aby obliczyć wykładniczą wygładzoną średnią ruchomą, najpierw kliknij przycisk polecenia Data tab8217s Analiza danych. Gdy program Excel wyświetli okno dialogowe Analiza danych, wybierz element Wygładzanie wykładnicze z listy, a następnie kliknij przycisk OK. Excel wyświetla okno dialogowe Wygładzanie wykładnicze. Zidentyfikuj dane. Aby zidentyfikować dane, dla których chcesz obliczyć wyrównywaną wykładniczo średnią kroczącą, kliknij pole tekstowe Zakres wprowadzania. Następnie zidentyfikuj zakres wejściowy, wpisując adres zakresu arkusza roboczego lub wybierając zakres arkuszy. Jeśli zakres wejściowy zawiera etykietę tekstową do identyfikacji lub opisu danych, zaznacz pole wyboru Etykiety. Zapewnij stałą wygładzania. Wprowadź stałą wygładzania w polu tekstowym Czynnik tłumienia. Plik Pomocy programu Excel sugeruje, że używasz stałej wygładzania od 0,2 do 0,3. Przypuszczalnie jednak, jeśli używasz tego narzędzia, masz własne wyobrażenie o tym, jaka jest prawidłowa stała wygładzania. (Jeśli nie masz pojęcia o stałej wygładzania, być może nie powinieneś używać tego narzędzia). Powiedz Excelowi, gdzie umieścić wykładniczo wygładzone średnie ruchome. Użyj pola tekstowego Zakres wyników, aby określić zakres arkusza roboczego, w którym chcesz umieścić dane średniej ruchomej. W przykładowym arkuszu danych można przykładowo umieścić średnie ruchome dane w zakresie arkusza roboczego B2: B10. (Opcjonalnie) Wykres wykładniczo wygładzonych danych. Aby wyświetlić wykres wykładniczo wygładzonych danych, zaznacz pole wyboru Wynik wykresu. (Opcjonalnie) Wskaż, że chcesz obliczać standardowe informacje o błędach. Aby obliczyć błędy standardowe, zaznacz pole wyboru Błędy standardowe. Program Excel umieszcza standardowe wartości błędów obok wykładniczo wygładzanych średnich ruchomych wartości. Po zakończeniu określania wartości średniej ruchomej, którą chcesz obliczyć i gdzie chcesz umieścić, kliknij OK. Excel oblicza średnią ruchomą informację. Wygładzanie danych usuwa zmienność losową oraz pokazuje trendy i elementy cykliczne. Nieodłączne w gromadzeniu danych pobieranych w czasie jest pewna forma losowej zmienności. Istnieją metody zmniejszania efektu anulowania z powodu losowej zmienności. Często używaną techniką w przemyśle jest wygładzanie. Technika ta, po prawidłowym zastosowaniu, bardziej wyraźnie ujawnia podstawowy trend, czynniki sezonowe i cykliczne. Istnieją dwie różne grupy metod wygładzania Metody uśredniania Metody wyrównywania wykładniczego Wykonywanie średnich jest najprostszym sposobem na wygładzenie danych Najpierw zbadamy niektóre metody uśredniania, takie jak prosta średnia wszystkich przeszłych danych. Kierownik magazynu chce wiedzieć, ile typowy dostawca dostarcza w jednostkach o wartości 1000 USD. Heshe pobiera losowo losowo 12 dostawców, uzyskując następujące wyniki: Obliczoną średnią lub średnią danych 10. Zarządzający decyduje się wykorzystać to jako oszacowanie wydatków przeciętnego dostawcy. Czy to jest dobre czy złe oszacowanie Średni kwadrat błędu to sposób na ocenę, jak dobry jest model Obliczymy błąd średniokwadratowy. Błąd rzeczywistej wydanej kwoty minus szacowana kwota. Błękitny kwadrat jest błędem powyżej, wyrównany. SSE jest sumą kwadratów błędów. MSE jest średnią z kwadratów błędów. Wyniki MSE na przykład Wyniki są następujące: Błędy i błędy kwadratowe Szacunek 10 Powstaje pytanie: czy możemy użyć średniej do prognozowania dochodu, jeśli podejrzewamy pewien trend. Spojrzenie na poniższy wykres pokazuje wyraźnie, że nie powinniśmy tego robić. Średnia w równym stopniu waży wszystkie poprzednie obserwacje Podsumowując, stwierdzamy, że Prosta średnia lub średnia ze wszystkich wcześniejszych obserwacji jest jedynie użytecznym oszacowaniem dla prognozowania, gdy nie ma trendów. Jeśli istnieją trendy, użyj różnych szacunków uwzględniających tę tendencję. Średnia waży jednakowo wszystkie poprzednie obserwacje. Na przykład średnia z wartości 3, 4, 5 wynosi 4. Oczywiście wiemy, że średnia jest obliczana poprzez dodanie wszystkich wartości i podzielenie sumy przez liczbę wartości. Innym sposobem obliczania średniej jest dodanie każdej wartości podzielonej przez liczbę wartości lub 33 43 53 1 1,3333 1,6667 4. Mnożnik 13 nazywany jest wagą. Ogólnie: bar frac suma w lewo (frac w prawo) x1 w lewo (frac w prawo) x2,. ,, left (frac right) xn. (Po lewej (frac po prawej)) są wagami i, oczywiście, sumują się do 1.